狗喝水后总咳嗽是怎么回事？
需要考虑的问题就是是否饮水/饮食不慎引起呛咳。 比如吃的太急或者喝的太快导致水进入到声带（发声器官），这样就容易出现呛咳；如果是吃的太急了还可以配合检查喉头是否有食物残余，看看是否存在异物。 但题主已经说了狗狗喝了20分钟都没事，所以这种可能性就不大。
其次，再来看看狗狗是不是对水产生了敏感的反应，也就是对于喝水这件事很排斥，从而导致出现应激反应（如咳嗽、呕吐等）。 如果真的是这样的原因造成的，那解决方法也很简单，在狗狗旁边轻轻抚摸它，让它慢慢放松下来，然后尝试再次让它们喝水。 注意：这个时候一定不要强迫它们喝，不然可能会适得其反！ 也可以往水里加入一些营养膏，慢慢诱导它喝水。
不过我很好奇的是，你为什么要给刚出生不久的小狗喝水呢？！如果真的很缺水的话，完全可以给小狗灌服糖水来补充营养啊，用开水泡水喂狗本身就非常奇怪的一件事。。。
最后，再来考虑疾病问题。 狗狗呛咳的同时有没有出现呼吸困难的情况，如果有，可能需要立刻带到医院进行急救。如果没有，可以先继续观察，注意保持环境卫生和干燥，避免灰尘和尘螨刺激。 另外，还可以给狗狗服用抗过敏药物和雾化治疗等方式进行缓解。 但不管是哪种情况，都建议及时带狗狗去看医生！